评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确推导了X的分布函数和概率密度，并利用全概率公式和独立性计算了Z的分布函数和概率密度。最终结果与标准答案一致：
当z<0时，f_Z(z)=2λ/3 e^(2λz)；当z≥0时，f_Z(z)=4λ/3 e^(-2λz)。
虽然学生在表达上有些不够严谨（如"P(Z≤z)=P(XY≤z)=P(X≤z)P(Y=1)+P(X≥-z)P(Y=-1)"中缺少对z正负情况的讨论），但核心思路和最终结果正确。
得分：6分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了T的分布函数和概率密度：
P(T≤t)=P(X≤t)P(X₃≤t)=(1-e^(-2λt))(1-e^(-λt))
f_T(t)=λe^(-λt)+2λe^(-2λt)-3λe^(-3λt), t≥0
正确计算了E(T)=7/(6λ)，并得到了正确的矩估计量：λ̂=7/(6T̄)
虽然学生在计算期望时写成了"λ∫₀^∞ t[e^(-λt)+2e^(-2λt)-3e^(-3λt)]dt"，多了一个λ因子，但后续计算中这个λ被正确约去，最终结果正确。
得分：6分

题目总分：6+6=12分

评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确推导了X的分布函数和概率密度，并利用全概率公式和独立性计算了Z的分布函数和概率密度。最终结果与标准答案一致：
当z<0时，f_Z(z)=2λ/3 e^(2λz)；当z≥0时，f_Z(z)=4λ/3 e^(-2λz)。
虽然学生在表达上有些不够严谨（如"P(Z≤z)=P(XY≤z)=P(X≤z)P(Y=1)+P(X≥-z)P(Y=-1)"中缺少对z正负情况的讨论），但核心思路和最终结果正确。
得分：6分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了T的分布函数和概率密度：
P(T≤t)=P(X≤t)P(X₃≤t)=(1-e^(-2λt))(1-e^(-λt))
f_T(t)=λe^(-λt)+2λe^(-2λt)-3λe^(-3λt), t≥0
正确计算了E(T)=7/(6λ)，并得到了正确的矩估计量：λ̂=7/(6T̄)
虽然学生在计算期望时写成了"λ∫₀^∞ t[e^(-λt)+2e^(-2λt)-3e^(-3λt)]dt"，多了一个λ因子，但后续计算中这个λ被正确约去，最终结果正确。
得分：6分

题目总分：6+6=12分