评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生通过极限条件得到 \( f'(t) = 1 - \ln t \)，然后积分得到 \( f(t) = 2t - t\ln t + c \)，并利用 \( f(1) = 2 \) 确定 \( c = 0 \)，从而得到 \( f(x) = 2x - x\ln x \)。这一步思路正确，计算无误，得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确求出 \( f'(x) = 1 - \ln x \)，并令导数为零得到 \( x = e \)，通过单调性分析得出 \( f(e) = e \) 为极大值。这一步思路正确，结果无误，得5分。

题目总分：5+5=10分