评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是-1，与标准答案一致。题目中已知A有两个不同的特征值，且α₁、α₂是线性无关的特征向量，因此A可对角化。设Aα₁=λ₁α₁，Aα₂=λ₂α₂。由A²(α₁+α₂)=α₁+α₂可得λ₁²(α₁)+λ₂²(α₂)=α₁+α₂。由于α₁、α₂线性无关，比较系数得λ₁²=1，λ₂²=1。又因为A有两个不同的特征值，所以λ₁和λ₂一个为1，另一个为-1。于是|A|=λ₁λ₂=1×(-1)=-1。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分