评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了一阶线性微分方程的通解公式，并正确计算了积分。通解结果为 \( y = (x - 1) + Ce^{-x} \)，与标准答案 \( y = Ce^{-x} + x - 1 \) 等价。计算过程清晰，逻辑正确。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确写出了通解形式 \( y = e^{-x}[\int e^{x}f(x)dx + C] \)，但在计算 \( y(x+T) \) 时出现了错误：积分变量未正确处理，写成了 \( \int e^{x+T}f(x)dx \)（应为 \( \int e^{t}f(t)dt \) 并换元）。后续证明周期解唯一性的关键步骤缺失，未完成证明。因此，该部分解答不完整且存在逻辑错误。扣3分，得2分。

题目总分：5+2=7分