评分及理由

（1）证明数列单调性（满分约3分）

学生从递推式出发，错误地写成了 \(e^{x_{n+1}} - e^{x_n} = -1\)，这是对原递推式 \(x_n e^{x_{n+1}} = e^{x_n} - 1\) 的错误变形。由此错误推出的 \(x_{n+1} < x_n\) 虽然结论正确，但推导过程存在逻辑错误。因此，单调性证明部分不能给满分。但由于最终结论正确，且后续使用了正确形式 \(e^{x_{n+1}} = \frac{e^{x_n} - 1}{x_n}\) 进行了补充，可酌情给部分分数。扣2分，得1分。

（2）证明数列有下界（满分约3分）

学生正确指出 \(x_1 > 0\)，并通过归纳假设 \(x_n > 0\)，结合 \(e^{x_{n+1}} = \frac{e^{x_n} - 1}{x_n} > 0\) 得出 \(x_{n+1} > 0\)，从而说明数列有下界。这一部分逻辑正确，得3分。

（3）证明数列收敛并求极限（满分约4分）

学生未完成收敛性的严格证明（未说明单调有界数列必收敛），也未求极限。因此该部分不得分，得0分。

题目总分：1+3+0=4分