评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中第(Ⅰ)部分计算协方差的过程正确：

• 正确写出协方差公式：\(\text{Cov}(X,Z) = E(X^2Y) - E(X)E(XY)\)
• 利用独立性将\(E(X^2Y)\)分解为\(E(X^2)E(Y)\)
• 正确计算\(E(X)=0\)，\(E(X^2)=1\)，\(E(Y)=\lambda\)
• 最终得到正确结果\(\text{Cov}(X,Z)=\lambda\)

此部分思路完整，计算正确，得满分5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中第(Ⅱ)部分存在以下问题：

• 学生试图通过分布函数\(F_Z(z)\)来求解，但题目要求的是概率分布（概率质量函数）
• 虽然写出了分布函数的表达式，但没有进一步求出具体的概率值
• 对于\(z<0\)和\(z\geq0\)的情况分析不完整，没有给出具体的概率计算公式
• 没有区分正整数、负整数和0的情况，也没有利用泊松分布的概率质量函数进行具体计算
• 最终没有给出Z的概率分布的具体表达式

此部分虽然思路方向正确，但没有完成题目要求的"求Z的概率分布"的任务，只能给部分分数。考虑到学生写出了分布函数的基本形式，给2分。

题目总分：5+2=7分

题目总分：5+2=7分