评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确写出了似然函数，取对数后求导并令导数为零，得到了最大似然估计量 \(\hat{\beta} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|X_i|\)。这里学生将参数记为 \(\beta\) 而非题目中的 \(\sigma\)，但这是符号选择问题，不影响实质，且计算过程正确。因此本小题得满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生计算了 \(E(\hat{\beta})\)，正确推导了 \(E(|X_1|) = \beta\)，并得出 \(E(\hat{\beta}) = \beta\)，这部分正确。但题目要求同时计算 \(E(\hat{\sigma})\) 和 \(D(\hat{\sigma})\)，学生只完成了期望部分，未计算方差 \(D(\hat{\sigma})\)。因此本小题只能得到部分分数，扣除未计算方分的分数。考虑到期望计算完全正确，给予3分。

题目总分：5.5+3=8.5分