评分及理由

（1）求f(x)的过程得分及理由（满分5分）

学生使用了拉格朗日中值定理处理极限表达式，思路正确。但在推导过程中存在以下问题：

• 第一次识别中极限符号误写为t→∞（应为t→0），但第二次识别已修正，不扣分
• 关键错误：由lim f'(η) = 1-2lnx 直接得到 f'(x²) = 1-lnx² 这一步逻辑不严谨，缺少必要的推导过程
• 从f'(t)=1-lnt到f(t)=2t-tlnt+c的积分计算正确
• 利用f(1)=2确定常数c=0正确

由于存在逻辑推导不严谨的问题，扣1分。得分：4分

（2）求极值的过程得分及理由（满分5分）

学生正确完成了以下步骤：

• 求导f'(x)=1-lnx正确
• 令f'(x)=0解得驻点x=e正确
• 分析单调性：x∈(0,e)递增，x∈(e,+∞)递减正确
• 得出f(e)=e为极大值正确

极值求解过程完整正确。得分：5分

题目总分：4+5=9分