评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 \( -xy + y \)。首先验证该答案是否满足原方程 \( f_x'(x,y) + f(x,y) = xy \) 和初始条件 \( f(0,y) = y \)。

计算偏导数：\( f_x'(x,y) = -y \)，代入方程得 \( -y + (-xy + y) = -xy \)，而原方程右边是 \( xy \)，显然不满足。

再验证初始条件：\( f(0,y) = -0 \cdot y + y = y \)，满足初始条件，但微分方程不满足。

因此该答案存在逻辑错误，不能给满分。由于答案完全不满足微分方程（符号相反），属于严重错误，扣5分。

得分：0分

题目总分：0分