评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案中给出的X的概率密度函数为 \( f_X(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}, & 0 \leq x \leq 2 \\ 0, & \text{其他} \end{cases} \)，但根据题意，X是较短一段的长度，因此X的取值范围应为(0,1]，且概率密度应为1（因为X服从均匀分布U(0,1)）。学生错误地将X视为在(0,2)上均匀分布，这是对问题条件的误解。因此，本小题得0分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生在计算Z的分布函数时，错误地使用了X的概率密度函数（误以为X在(0,2)上均匀分布），导致后续分布函数和概率密度函数的计算全部错误。此外，分布函数的分段区间设置不合理（如z≤-1、z≥0等），且概率密度函数出现负值（\(-\frac{1}{(z+1)^2}\)），不符合概率密度的非负性。因此，本小题得0分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生给出了数学期望的积分表达式 \( E\left(\frac{X}{Y}\right) = \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x}{2-x} f_X(x) \, dx \)，但积分中使用的 \( f_X(x) \) 是错误的（应为正确的X密度函数）。尽管表达式形式正确，但由于基于错误的概率密度函数，计算过程无法得到正确结果。因此，本小题得0分。

题目总分：0+0+0=0分