评分及理由

（1）a的值得分及理由（满分2分）

学生得出a=-1，与标准答案一致。推导过程正确：由分子展开式中x的系数为1+a，为使极限存在且等于1，必须有1+a=0，故a=-1。此处逻辑正确，得2分。

（2）b的值得分及理由（满分2分）

学生得出b=-1/2，与标准答案一致。推导过程正确：由分子展开式中x²的系数为b-a/2，代入a=-1后得b+1/2=0，故b=-1/2。此处逻辑正确，得2分。

（3）k的值得分及理由（满分6分）

学生得出k=-1/6，但标准答案为k=-1/3。分析学生的计算过程：分子展开式中x³的系数应为a/3 + b×(-1/6) = -1/3 + (1/2)×(1/6) = -1/3 + 1/12 = -1/4，但学生可能误将b×(-1/6)计算为-1/2×(-1/6)=1/12，而a/3=-1/3，两者相加得-1/3+1/12=-1/4，而非学生得出的a/3=-1/3。学生没有正确计算x³的系数，导致k值错误。这是一个逻辑错误，扣3分，得3分。

题目总分：2+2+3=7分