评分及理由

（1）求f_x(x,y)过程得分及理由（满分3分）

学生首先对f_{xy}''(x,y)=2(y+1)e^x关于y积分得到f_x'(x,y)=e^x(y+1)^2+g(x)，这一步思路正确。然后利用条件f_x'(x,0)=(x+1)e^x确定g(x)=xe^x，得到f_x'(x,y)=e^x[(y+1)^2+x]。虽然积分结果与标准答案形式不同，但经过验证是正确的等价形式，因此不扣分。得3分。

（2）求f(x,y)过程得分及理由（满分4分）

学生对f_x'(x,y)关于x积分得到f(x,y)=(y+1)^2e^x+(x-1)e^x+φ(y)，然后利用f(0,y)=y^2+2y确定φ(y)=0，最终得到f(x,y)=e^x[(y+1)^2+(x-1)]。这个结果与标准答案f(x,y)=(y^2+2y)e^x+xe^x是等价的，因为(y+1)^2+(x-1)=y^2+2y+1+x-1=y^2+2y+x。思路正确，计算准确，得4分。

（3）求极值过程得分及理由（满分3分）

学生正确求出驻点(0,-1)，计算二阶偏导数A=f_{xx}''=1，B=f_{xy}''=0，C=f_{yy}''=2，判断AC-B²=2>0且A=1>0，得出极小值f(0,-1)=-1。整个过程逻辑完整，计算正确，得3分。

题目总分：3+4+3=10分