评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生正确使用了矩阵相似的性质（迹相等和行列式相等）建立方程，并正确解出a=4, b=5。计算过程完整，结果正确。虽然行列式计算过程与标准答案不同，但思路正确且结果一致，不扣分。得11分。

（2）得分及理由（满分0分）

本题第二部分要求求可逆矩阵P使P⁻¹AP为对角阵。学生虽然正确求出了特征值λ₁=λ₂=1, λ₃=5，但在求特征向量时存在以下问题：

1. 对于λ=1的特征向量，学生给出的ξ₂=[-1,0,5/3]ᵀ与标准答案[-3,0,1]ᵀ不一致，但这是自由变量选取不同导致的等价形式，不扣分
2. 学生没有完整给出λ=5对应的特征向量求解过程
3. 最关键的是，学生没有构造出完整的可逆矩阵P，也没有验证P⁻¹AP为对角阵
4. 题目要求的是完整的可逆矩阵P，学生只给出了部分特征向量，没有完成题目要求

由于第二部分要求的是完整的可逆矩阵P，而学生只完成了特征值计算和部分特征向量计算，没有给出完整的P矩阵，因此这部分不能给分。得0分。

题目总分：11+0=11分