评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2/3"，与标准答案一致。题目要求计算 \(P\{F(X) > EX - 1\}\)，其中 \(f(x) = \frac{x}{2}, 0 < x < 2\) 是概率密度函数。

解题思路应该是：先计算数学期望 \(EX = \int_0^2 x \cdot \frac{x}{2} dx = \frac{4}{3}\)，所以 \(EX - 1 = \frac{1}{3}\)。然后计算分布函数 \(F(x) = \int_0^x \frac{t}{2} dt = \frac{x^2}{4}, 0 < x < 2\)。问题转化为 \(P\{F(X) > \frac{1}{3}\}\)，即 \(P\{\frac{X^2}{4} > \frac{1}{3}\}\)，解得 \(P\{X > \frac{2}{\sqrt{3}}\}\)。最后概率为 \(\int_{\frac{2}{\sqrt{3}}}^2 \frac{x}{2} dx = \frac{2}{3}\)。

学生直接给出了正确答案，没有展示计算过程，但答案正确，按照填空题评分标准应给满分。

得分：4分

题目总分：4分