评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确识别了曲线与x轴的交点位于x=kπ处，并采用分段积分的方法计算面积，思路正确。在计算∫e⁻ˣsinxdx时得到了正确的不定积分形式-½e⁻ˣ(cosx+sinx)。

主要问题出现在第三步到第四步的推导：

• 第三步中"(-1)ᵏ⁺²"应为"(-1)ᵏ"，因为sin((k+1)π)=0，cos((k+1)π)=(-1)ᵏ⁺¹
• 第四步合并时符号处理错误，正确的应该是[(-1)ᵏe⁻ᵏπ + e⁻⁽ᵏ⁺¹⁾π]/2
• 最后求和的表达式错误，未能正确计算几何级数求和

由于存在明显的计算逻辑错误，扣4分。得分：6分

题目总分：6分