评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

第一部分：证明数列单调递减（2分）。学生正确指出在[0,1]上被积函数随n增大而减小，从而得出积分单调递减，这一部分思路正确，得2分。

第二部分：证明递推关系（3分）。学生尝试用分部积分法推导递推关系，但过程存在逻辑错误：

• 在计算A_n时，分部积分后得到的是∫x^(n+2)/√(1-x²)dx，这与原积分形式不同，且后续推导未能正确建立A_n与A_{n-2}的关系
• 推导过程不完整，没有得出标准答案中的递推公式a_n = (n-1)/(n+2)a_{n-2}

这部分存在严重逻辑错误，扣除3分。

本小题得分：2分

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

学生推导过程存在根本性错误：

• 错误地认为A_n/A_{n-1} = A_{n-2}/A_{n-3} = ... = A_1/A_0
• 错误地计算出极限值为4/(3π)
• 没有使用夹逼定理，也没有利用单调性和递推关系进行正确分析

这部分思路和结果都完全错误，扣除5分。

本小题得分：0分

题目总分：2+0=2分