评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了相似矩阵的迹相等和行列式相等的性质，建立了方程组：

• tr(A) = tr(B) 得到 x - 4 = y + 1（学生写作 z + 1，但根据上下文判断 z 应为 y，属于误写不扣分）
• |A| = |B| 得到 4x - 8 = -2y（学生写作 -2z，同样判断为误写）

解得 x = 3, y = -2 正确。但在特征值计算部分存在严重错误：

• 学生列出的特征值 λ₁=2, λ₂=-1, λ₃=-2 虽然数值正确，但顺序混乱
• 特征向量计算完全错误：α₁, α₂, α₃ 的维度不正确（应为3维向量，学生写了2维），且数值与标准答案不符

由于第(Ⅰ)问只要求求 x,y，特征向量部分属于第(Ⅱ)问内容，但学生在此处提前写了错误内容。考虑到主要问题解答正确，扣1分。

得分：4分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生在第(Ⅱ)问中存在严重错误：

1. 特征向量计算完全错误（维度不对，数值不对）
2. 矩阵 Q 和 M 的构造基于错误的特征向量
3. 最终得到的 P 矩阵维度不正确（应为3×3矩阵，学生得到的是2×3矩阵）
4. 计算过程逻辑混乱，无法得到正确的相似变换矩阵

虽然学生知道相似变换的基本思路（通过特征向量构造变换矩阵），但具体计算全部错误，无法得到正确答案。

得分：1分（给予思路分）

题目总分：4+1=5分