评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的解为 \(y = x^{2}+x + 2\)，与标准答案完全一致。该解满足微分方程 \(\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{x + 2y - 3}{x + 1}\) 和初始条件 \(y(0)=2\)，因为： - 代入 \(y = x^{2}+x + 2\) 得 \(\frac{\text{d}y}{\text{d}x} = 2x + 1\) - 方程右边 \(\frac{x + 2(x^{2}+x + 2) - 3}{x + 1} = \frac{2x^{2}+3x+1}{x+1} = 2x+1\) - 且 \(y(0) = 0^2+0+2 = 2\) 因此答案正确，得5分。

题目总分：5分