评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 在定义P和Q时，学生写为P = x/(x²+y²), Q = -y/(x²+y²)，但题目中被积表达式为(xdy - ydx)/(x²+y²)，应对应P = -y/(x²+y²), Q = x/(x²+y²)。这是根本性的定义错误。
• 在计算偏导数时，学生计算了∂P/∂x和∂Q/∂y，但格林公式需要的是∂Q/∂x - ∂P/∂y，且学生计算的是错误的偏导数。
• 在补充曲线L₁时，学生说取顺时针方向，但标准答案中L₁取逆时针方向，方向选择错误会影响符号。
• 最关键的是，学生没有区分a<1和a=1两种情况，直接使用了格林公式，这是严重的逻辑错误。
• 在计算∮_L₁时，学生用格林公式计算得到-2π，但标准答案用参数法计算得到2π（因为方向不同），且学生没有正确处理极限过程。

虽然学生知道要补充曲线，但整体思路混乱，核心概念错误，且没有完整解决问题。考虑到12分满分，给4分。

题目总分：4分

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