评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确给出了分布函数和概率密度函数的形式，与标准答案一致。虽然概率密度函数中写的是 \(x \geq a\)，但标准答案写的是 \(x > a\)，由于在连续型随机变量中单点不影响概率，且上下文判断可能是识别或书写习惯问题，不视为错误。因此该部分得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了数学期望和二阶矩，并正确给出了存在性条件。数学期望的计算过程与标准答案等价（虽然写法略有不同但结果正确），方差表达式正确，存在性判断正确。但在计算 \(E(X^2)\) 时，积分表达式写成了 \(\int_{a}^{+\infty}k\frac{a^k}{x^{k - 1}}dx\)，这实际上是正确的（因为 \(x^2 \cdot k\frac{a^k}{x^{k+1}} = k\frac{a^k}{x^{k-1}}\)），只是与标准答案的写法不同。所有结论均正确。因此该部分得满分6分。

题目总分：6+6=12分