评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生使用洛必达法则和等价无穷小替换的方法求解，思路正确。但在步骤二的等价替换中存在逻辑错误：

• 将分子中的 \(\sin x \cdot \cos x \cdot \cos 3x + 2\sin 2x \cdot \cos x \cdot \cos 3x + 3\sin 3x \cdot \cos x \cdot \cos 2x\) 直接替换为 \(x + 4x + 9x = 14x\) 是错误的。因为 \(\cos x, \cos 2x, \cos 3x\) 在 \(x \to 0\) 时均趋于 1，但替换时未保留这些因子，导致系数计算错误。正确的替换应为： \[ \sin x \cdot \cos x \cdot \cos 3x \sim x \cdot 1 \cdot 1 = x, \quad 2\sin 2x \cdot \cos x \cdot \cos 3x \sim 2 \cdot (2x) \cdot 1 \cdot 1 = 4x, \quad 3\sin 3x \cdot \cos x \cdot \cos 2x \sim 3 \cdot (3x) \cdot 1 \cdot 1 = 9x, \] 因此分子应替换为 \(x + 4x + 9x = 14x\)，但学生在此步骤中未明确写出替换过程，直接得到 14x，虽结果正确，但表述不严谨。不过，根据“思路正确不扣分”原则，此部分不扣分。
• 在步骤三中，学生通过分子分母次数相等确定 \(n=2\)，逻辑正确。
• 在步骤四中，计算 \(a=7\) 正确。

总体思路正确，最终答案正确，但等价替换步骤表述不够严谨，扣1分。

得分：9分

题目总分：9分