评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中计算了两个积分表达式，但题目要求的是分别计算绕x轴和y轴旋转的体积，并利用条件 \(V_y = 10V_x\) 求解a的值。学生没有明确将这两个积分与 \(V_x\) 和 \(V_y\) 对应起来，也没有建立方程求解a，因此核心问题未解决。不过，从计算过程看，第一个积分 \(\frac{3}{5}\pi a^{\frac{5}{3}}\) 实际上对应的是绕x轴旋转的体积 \(V_x\)（使用圆盘法），第二个积分 \(\frac{1}{7}\pi a^{\frac{7}{3}}\) 是绕y轴旋转体积的一种计算方法（使用柱壳法），但标准答案为 \(\frac{6\pi}{7}a^{\frac{7}{3}}\)，学生计算错误，可能是积分限或表达式理解有误。由于学生未完成题目要求的建立方程并求解a，且第二个积分计算有误，但第一个积分正确，给予部分分数。扣分点：未建立方程（-4分），第二个积分计算错误（-3分）。得分：10 - 4 - 3 = 3分。

题目总分：3分