评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第一部分试图证明存在ξ∈(0,1)使得f'(ξ)=1。标准答案通过构造F(x)=f(x)-x，利用f(0)=0和f(1)=1（题目条件）得到F(0)=F(1)=0，应用罗尔定理得出结论。学生虽然正确构造了F(x)=f(x)-x，但错误地使用了条件f(1)+f(-1)=-1（题目中无此条件，应为误写），且推导过程中出现f'(ξ)=0的错误结论。但学生最终得到了f'(φ)=1的正确结论，且使用了罗尔定理的基本思路。考虑到核心逻辑基本正确，但存在条件误用和中间推导错误，扣2分。

得分：3分

（2）得分及理由（满分5分）

学生第二部分试图证明存在η∈(0,1)使得f''(η)+f'(η)=1。标准答案通过构造G(x)=e^x(f'(x)-1)，利用奇函数性质和罗尔定理得出结论。学生构造了G(x)=ln(f(x)-x)，这个构造不合理，因为f(x)-x在区间内可能为0（由F(x)零点可知），对数函数定义域有问题。后续推导虽然形式上进行了求导，但最终得到的是(f(η)-η)f''(η)-f'(η)(f'(η)-1)=0，与目标结论f''(η)+f'(η)=1不符。整个证明思路与标准答案完全不同且存在根本性错误。

得分：0分

题目总分：3+0=3分