评分及理由

（1）求偏导及驻点（满分4分）

学生正确计算了偏导数并令其为零，得到驻点条件 \(x^2=1\) 和 \(y=2z\)，并代入原方程求得四个驻点，与标准答案一致。此处得4分。

（2）二阶偏导数计算（满分4分）

学生对隐函数求导公式理解正确，但在计算二阶偏导数时存在逻辑错误。标准答案中二阶偏导数的分母是 \((8y-2z)^2\)，而学生直接对原方程求导时忽略了分母的影响，导致二阶偏导数值与标准答案不一致。虽然思路正确，但具体计算有误，扣2分。此处得2分。

（3）极值判定（满分4分）

学生在极值判定时使用了正确的判别方法（AC-B²），但在具体计算判别式时出现错误：
- 对于点(1,-2√3)和(1,2√3)，学生计算得到Δ>0，而标准答案中Δ<0。这导致极值判定结论错误。
- 对于点(-1,±10√7/7)，学生计算Δ≤0，而标准答案中Δ>0。这也导致判定结论错误。
由于极值判定结论多处错误，扣3分。此处得1分。

题目总分：4+2+1=7分