评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确构造了矩阵关系，通过相似变换得到A与B相似，并正确计算了B的特征值（1,3,3）。在求特征向量时，对B的特征向量求解正确，并通过P变换得到A的特征向量（γ₁=-α₁+α₂+α₃对应λ=1，γ₂=α₁+α₂和γ₃=α₃对应λ=3）。整个过程逻辑清晰，计算准确。但标准答案中λ=1对应的特征向量为α₁-α₂-α₃，学生结果为-α₁+α₂+α₃，两者仅差一个常数倍（-1），属于同一特征向量空间，不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确利用相似关系，计算B²-4B+E得到-2E，进而通过相似变换得到A²-4A+E=-2E，最终求得逆矩阵为-1/2E。计算过程完整正确，与标准答案思路一致。得6分。

题目总分：6+6=12分