评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：2/3

标准答案：5/8

理由：本题要求计算条件概率 \( P(B \cup C \mid A \cup B \cup C) \)。根据条件概率公式，这等于 \( \frac{P((B \cup C) \cap (A \cup B \cup C))}{P(A \cup B \cup C)} \)。由于 \( B \cup C \subseteq A \cup B \cup C \)，分子简化为 \( P(B \cup C) \)。分母 \( P(A \cup B \cup C) \) 需要利用互不相容和独立条件计算。已知 \( A \) 与 \( B \) 互不相容，\( A \) 与 \( C \) 互不相容，但 \( B \) 与 \( C \) 相互独立，且 \( P(A) = P(B) = P(C) = 1/3 \)。计算 \( P(B \cup C) = P(B) + P(C) - P(B)P(C) = 1/3 + 1/3 - (1/3)(1/3) = 5/9 \)。计算 \( P(A \cup B \cup C) \) 时，注意 \( A \) 与 \( B \cup C \) 不一定互不相容，但 \( A \) 与 \( B \) 和 \( A \) 与 \( C \) 互不相容，因此 \( P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B \cup C) - P(A \cap (B \cup C)) \)。由于 \( A \) 与 \( B \) 和 \( A \) 与 \( C \) 互不相容，\( A \cap (B \cup C) = \emptyset \)，所以 \( P(A \cup B \cup C) = 1/3 + 5/9 = 8/9 \)。最终概率为 \( (5/9) / (8/9) = 5/8 \)。学生答案 2/3 不正确，可能是错误假设了事件互斥或计算错误。因此，本题得分为 0 分。

题目总分：0分