评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：π/12，与标准答案完全一致。

极坐标下求面积公式为 \( S = \frac{1}{2} \int_{\alpha}^{\beta} r^2 d\theta \)。本题中 \( r = \sin 3\theta \)，积分区间为 \( 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{3} \)。计算过程为：

\[ S = \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/3} \sin^2 3\theta d\theta = \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/3} \frac{1 - \cos 6\theta}{2} d\theta = \frac{1}{4} \left[ \theta - \frac{\sin 6\theta}{6} \right]_{0}^{\pi/3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{12} \]

学生答案正确，得5分。

题目总分：5分