评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"-1"，与标准答案一致。

这道题需要逆向还原矩阵A的初等变换过程：

1. 已知最终矩阵B = \(\begin{pmatrix}-2 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0\end{pmatrix}\)
2. 最终变换是"将第2列的-1倍加到第1列"，这是初等列变换，对应右乘初等矩阵E₁
3. 之前的变换是"交换A的第2行和第3行"，这是初等行变换，对应左乘初等矩阵E₂
4. 因此有：E₂AE₁ = B
5. 通过计算可得A = E₂⁻¹BE₁⁻¹
6. 最终需要求tr(A⁻¹)，通过计算可得结果为-1

学生直接给出了正确答案-1，虽然作答过程没有展示，但结果正确，按照填空题评分标准应给满分。

题目总分：5分