评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的证明过程不完整且逻辑混乱。第一行写 \(P = (\alpha,A\alpha)\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\) 这是错误的，因为 \((\alpha,A\alpha)\) 本身就是一个矩阵，不需要再乘以单位矩阵。后续的推理 "\(\alpha\) 为非零向量且不为 \(A\) 的特征向量 ⇒ |α,Aα| 可逆" 缺乏必要的逻辑推导，没有说明为什么这两个向量线性无关。虽然结论正确，但证明过程存在严重缺陷。根据标准答案，需要严格证明线性无关性。扣3分，得2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算出了 \(P^{-1}AP = \begin{pmatrix}0&6\\1&-1\end{pmatrix}\)，这部分与标准答案一致。在判断相似对角化时，学生通过计算B的特征值和特征向量，构造了可逆矩阵Q使得 \(Q^{-1}BQ\) 为对角矩阵，从而得出A可相似对角化的结论。虽然方法比标准答案更复杂，但思路正确且完整。没有逻辑错误，计算正确。得6分。

题目总分：2+6=8分