评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第一步计算极限a的过程存在逻辑错误。在化简过程中，学生将分子中的 \(x + x^2 - \sin x\) 直接替换为 \(x + x^2 - x\)，即错误地将 \(\sin x\) 替换为 \(x\)，但忽略了高阶无穷小项，导致计算过程不严谨。虽然最终结果a=1正确，但推导过程存在错误。根据评分标准，逻辑错误需要扣分。考虑到结果正确，但过程有误，扣2分。得分为3分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第二步计算常数k的过程存在多处逻辑错误。首先，在化简 \(f(x)-a\) 时，学生错误地将分子中的 \(x(x+1)-\sin x(x+1)\) 因式分解，但实际分子应为 \(x^2+x-\sin x - x\sin x\)，分解错误。其次，在代入泰勒展开时，学生错误地将 \(\sin x\) 展开为 \(x - \frac{1}{6}x^3 + o(x^3)\)，但在计算过程中未正确保留高阶项，导致最终极限错误地得到 \(\lim_{x \to 0} x\)。虽然最终k=1正确，但推导过程完全错误。根据评分标准，逻辑错误需要扣分。考虑到结果正确，但过程严重错误，扣4分。得分为1分。

题目总分：3+1=4分