评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，使用了极坐标变换计算二重积分，积分区域和积分限设置正确。具体分析如下：

• 极坐标变换正确：x = rcosθ, y = rsinθ
• 积分区域设置正确：θ从0到π，r从0到1+cosθ
• 被积函数转换正确：xy变为r³cosθsinθ
• 积分顺序正确：先对r积分，再对θ积分
• 计算r积分时，∫₀¹⁺ᶜᵒˢθ r³dr = (1/4)(1+cosθ)⁴，这一步正确
• 代换dcosθ处理正确：cosθsinθdθ = -cosθdcosθ
• 虽然学生将(1+cosθ)⁴cosθ分解为[(1+cosθ)⁵-(1+cosθ)⁴]这一步在代数上正确，但增加了计算复杂度，不过最终结果正确
• 代入上下限计算正确，得到最终答案16/15

虽然学生在中间步骤的处理上与标准答案略有不同，但思路正确，计算过程完整，最终答案正确。根据评分要求"思路正确不扣分"，应给予满分。

得分：10分

题目总分：10分