评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确使用了函数 \( f(x) = \frac{x(1 - x^n)}{1 - x} \) 来表示原方程，并计算了 \( f(1/2) = (1/2)^n < 1 \) 和 \( \lim_{x \to 1^-} f(x) = n > 1 \)（这里应写为 \( f(1^-) = n \) 但实际是极限，不影响结论），从而应用介值定理（即零点定理）证明了至少存在一个实根。接着通过求导证明 \( f'(x) > 0 \) 在 \( (1/2, 1) \) 上，得出函数单调递增，因此有且仅有一个实根。思路与标准答案一致，逻辑完整，计算正确。但标准答案中直接使用多项式形式，而学生使用等比求和公式，方法正确，不扣分。得满分6分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生在第二部分开始处正确写出 \( f(x_n) = \frac{x_n(1 - x_n^n)}{1 - x_n} = 1 \)，但后续内容被涂抹无法识别，导致证明不完整。极限存在性和极限值未给出任何有效推导或结论。根据评分要求，逻辑错误需扣分，此处因证明缺失，无法得分。得0分。

题目总分：6+0=6分