评分及理由

（1）得分及理由（满分11分中的部分，按题目分配通常(I)占部分分数）

学生计算行列式 |A| 的结果为 1 - a⁴，与标准答案一致。虽然展开过程写得不完整（只写了部分展开步骤），但结果正确。考虑到题目主要考察结果，且计算无误，给予满分。本题(I)部分通常占4分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分11分中的部分，通常(II)占7分）

学生在(II)部分的分析基本正确：

• 正确对增广矩阵进行初等行变换
• 正确分析了解的情况（a=1时无解，a²≠1时唯一解，a=-1时无穷多解）
• 当a=-1时，正确求出了齐次方程的通解k₁(1,1,1,1)ᵀ
• 正确求出了特解(1,0,1,1)ᵀ
• 正确写出了通解形式k₁(1,1,1,1)ᵀ+(1,0,1,1)ᵀ

主要问题：在求特解时，令x₄=1得到x₃=1，但根据方程组x₃-x₄=0，当x₄=1时x₃=1是正确的。学生写"k₁∈Z"应为"k₁∈R"，但这属于小错误。

整体思路和结果与标准答案一致，给予接近满分。

得分：6.5分（扣0.5分因为k₁∈Z的小错误）

题目总分：4+6.5=10.5分