评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确得出 a = -1，但推导过程有误。题目中矩阵 A 是 4×3 矩阵，学生第一步化简时第二行写成了 (0,1,a) 而不是标准答案的 (0,1,1)，这是明显的逻辑错误。不过最终得到了正确的 a = -1，且给出了秩的条件 r(A)=2。考虑到核心结论正确，但推导过程有瑕疵，扣1分。得分：4.5分

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生正确计算了 AᵀA = [2,0,2; 0,2,2; 2,2,4]，特征值计算基本正确（0,2,6）。但特征向量部分不完整，只写出了 λ=2 对应的特征向量，λ=6 和 λ=0 的特征向量都未给出具体结果。正交变换矩阵和标准形也完全缺失。这部分内容缺失较多，扣3分。得分：2.5分

题目总分：4.5+2.5=7分