评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，首先通过变量代换正确得到 \(g(x) = \frac{1}{x} \int_0^x f(u) \, du\)（当 \(x \neq 0\)），并正确写出 \(g'(x) = \frac{f(x)}{x} - \frac{1}{x^2} \int_0^x f(u) \, du\)（当 \(x \neq 0\)）。在求 \(g'(0)\) 时，学生没有直接计算 \(g'(0)\)，而是通过分别计算左右极限来证明连续性。虽然方法不同，但思路正确：利用 \(\lim_{x \to 0} g'(x) = \frac{1}{2}\) 来间接说明 \(g'(0) = \frac{1}{2}\) 且连续。计算过程中正确使用了洛必达法则和已知极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 1\)，最终得出左右极限均为 \(\frac{1}{2}\)，从而证明连续性。整个过程逻辑清晰，计算正确，与标准答案等价。因此不扣分。

题目总分：10分

评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，首先通过变量代换正确得到 \(g(x) = \frac{1}{x} \int_0^x f(u) \, du\)（当 \(x \neq 0\)），并正确写出 \(g'(x) = \frac{f(x)}{x} - \frac{1}{x^2} \int_0^x f(u) \, du\)（当 \(x \neq 0\)）。在求 \(g'(0)\) 时，学生没有直接计算 \(g'(0)\)，而是通过分别计算左右极限来证明连续性。虽然方法不同，但思路正确：利用 \(\lim_{x \to 0} g'(x) = \frac{1}{2}\) 来间接说明 \(g'(0) = \frac{1}{2}\) 且连续。计算过程中正确使用了洛必达法则和已知极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 1\)，最终得出左右极限均为 \(\frac{1}{2}\)，从而证明连续性。整个过程逻辑清晰，计算正确，与标准答案等价。因此不扣分。

题目总分：10分