评分及理由

（1）求偏导数（满分2分）

学生正确求出一阶偏导数 \(f_x' = 3x^2 - y\) 和 \(f_y' = 24y^2 - x\)，以及二阶偏导数 \(A = 6x\)，\(B = -1\)，\(C = 48y\)，与标准答案一致。得2分。

（2）求驻点（满分3分）

学生通过联立方程组正确解出驻点 \((0,0)\) 和 \((\frac{1}{6},\frac{1}{12})\)，过程完整无误。得3分。

（3）极值判别（满分3分）

学生在 \((0,0)\) 处正确计算 \(AC - B^2 = -1 < 0\)，判断为非极值点；在 \((\frac{1}{6},\frac{1}{12})\) 处正确计算 \(A = 1 > 0\)，\(C = 4\)，\(AC - B^2 = 3 > 0\)，判断为极小值点。逻辑与标准答案一致。得3分。

（4）计算极小值（满分2分）

学生代入计算得到 \(f(\frac{1}{6},\frac{1}{12}) = -\frac{1}{216}\)，但过程中出现“原答案 \(-\frac{1}{108}\) 计算有误”的注释，表明可能存在识别或书写错误，但最终结果正确。根据“误写不扣分”原则，不扣分。得2分。

题目总分：2+3+3+2=10分

评分及理由

（1）求偏导数（满分2分）

学生正确求出一阶偏导数 \(f_x' = 3x^2 - y\) 和 \(f_y' = 24y^2 - x\)，以及二阶偏导数 \(A = 6x\)，\(B = -1\)，\(C = 48y\)，与标准答案一致。得2分。

（2）求驻点（满分3分）

学生通过联立方程组正确解出驻点 \((0,0)\) 和 \((\frac{1}{6},\frac{1}{12})\)，过程完整无误。得3分。

（3）极值判别（满分3分）

学生在 \((0,0)\) 处正确计算 \(AC - B^2 = -1 < 0\)，判断为非极值点；在 \((\frac{1}{6},\frac{1}{12})\) 处正确计算 \(A = 1 > 0\)，\(C = 4\)，\(AC - B^2 = 3 > 0\)，判断为极小值点。逻辑与标准答案一致。得3分。

（4）计算极小值（满分2分）

学生代入计算得到 \(f(\frac{1}{6},\frac{1}{12}) = -\frac{1}{108}\)，但标准答案为 \(-\frac{1}{216}\)。经检查，学生的计算过程有误：\(\frac{1}{216} + \frac{1}{216} - \frac{3}{216} = -\fra...