评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生求解函数f(x)的表达式时，虽然正确进行了变量替换得到第二个方程，但在消元过程中出现了逻辑错误：从①-③得到f(x)-x²f(1/x)=0这一步正确，但随后直接得出f(x)=x²f(1/x)后代入原方程求解时，计算错误得到f(x)=1/x，而正确答案应为f(x)=x/√(1+x²)。由于这是核心的逻辑错误，扣3分，得2分。

（2）得分及理由（满分5分）

由于第一步求得的f(x)表达式错误，导致后续体积计算完全基于错误的函数表达式。学生使用了柱壳法公式V_x=2π∫y·xdy，但将f(x)=1/x反解为x=1/y后，错误地认为旋转体体积是2π∫(1/y-1/2)dy，这既不符合柱壳法的正确应用，也不符合题目所给边界条件。整个计算过程逻辑错误，扣5分，得0分。

题目总分：2+0=2分