评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答在极坐标变换部分思路正确，正确识别了积分区域D的边界并给出了极坐标下的积分限：θ从0到π/4，r从secθ到2secθ。被积函数变换为r/(r cosθ) * r = r/cosθ也是正确的。内层对r的积分计算正确，得到3/(2 cos²θ)。但后续计算出现严重逻辑错误：学生将积分写为∫₀^(π/4) [3/(2 cos⁴θ)]dθ，这是错误的，正确应该是∫₀^(π/4) [3/(2 cos³θ)]dθ。这个错误导致后续所有计算都建立在错误的基础上。

此外，学生对∫1/cos⁴θ dθ的变换也存在错误，使用了不正确的三角恒等式。

考虑到学生在前半部分的极坐标变换和积分限设置完全正确，且内层r积分计算正确，但在关键步骤出现严重逻辑错误，扣5分。

得分：5分

题目总分：5分

评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答在极坐标变换部分思路正确：正确识别了积分区域D的边界（由x=1、x=2、y=x和x轴围成），正确给出了极坐标变换公式x=rcosθ、y=rsinθ、dxdy=rdrdθ，正确将被积函数√(x²+y²)/x转化为r/(rcosθ)，正确设置了积分限θ从0到π/4，r从1/cosθ到2/cosθ。这些关键步骤都与标准答案一致，表明学生对极坐标变换的基本原理掌握良好。

然而，学生在计算过程中出现了严重的逻辑错误：在对r积分时，正确得到∫(r/cosθ)dr从r=secθ到2secθ，计算应该是(1/cosθ)·(1/2)[(2secθ)²-(secθ)²] = (1/cosθ)·(1/2)·3sec²θ = (3/2)sec³θ，但学生写成了(3/2)(1/cos⁴θ)，这个错误导致后续所有计算都建立在错误的基础上。

此外，学生对∫1/cos⁴θ dθ的变换过程也存在多处错误，使用了不正确的三角恒等式和变量替换。

根据评分标准：思路正确部分不扣分，但逻辑错误需要扣分。考虑到学生在前半部分的极坐标变换完全正确，这部分占较大分值，但在关键的计算步骤出现严重错误，扣5分。

得分：5分

题目总分：5分