评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生正确设出切点 M(X,Y)，写出切线方程，并求出 T 点横坐标 X - Y/f'(x)，进而得到 TP = Y/f'(x)。正确写出三角形 MTP 的面积为 (1/2)Y²/f'(x)。正确写出由曲线、MP 和 x 轴围成的面积为 ∫₀ˣ f(x) dx。根据题意建立面积比方程 2∫₀ˣ f(x) dx = (3/2)Y²/f'(x)，这与标准答案中的方程等价。整个推导过程逻辑清晰，关键步骤正确。

得分：11分

题目总分：11分

评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生正确设出切点 M(X,Y)，写出切线方程，并求出 T 点横坐标为 X - Y/f'(x)，进而得到 TP = Y/f'(x)。正确写出三角形 MTP 的面积为 (1/2)Y²/f'(x)。正确写出由曲线、MP 和 x 轴围成的面积为 ∫₀ˣ f(x) dx。根据题意建立面积比方程 2∫₀ˣ f(x) dx = (3/2)Y²/f'(x)，这与标准答案中的方程等价。

但在最后一步中，学生将 Y² 误写为 X²，写成了 2∫₀ˣ f(x) dx = (3/2)X²/f'(x)，这是一个明显的计算错误。考虑到这是关键的最后一步，且影响了后续推导，需要扣分。

由于学生前面的步骤完全正确，仅在这一步出现错误，扣2分。

得分：9分

题目总分：9分