评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生通过行列式相等和秩检验的方法求出了a的值，思路正确且计算无误。虽然与标准答案使用惯性指数的方法不同，但根据评分要求“思路正确不扣分”，因此不扣分。最终得到a=-1/2正确。但标准答案中(I)部分对应总分的5.5分（因为总分11分，两个小问各占一半），这里学生完全正确，得5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生在求可逆矩阵P时采用了特征向量的方法，思路正确。但存在以下问题：

1. 在求A的特征值时，学生得到特征值为0, 3/2, 3/2，但标准答案为0, 3/2, 3/2，这里正确
2. 在求B的特征值时，学生误认为B的特征值为0,2,4，实际上B的特征值应为0,2,4（标准答案中B的特征值确实是0,2,4）
3. 学生构造的P₁和P₂都是正交矩阵，使得P₁ᵀAP₁和P₂ᵀBP₂为对角矩阵
4. 但学生最后给出P=P₁P₂⁻¹，这实际上得到的是PᵀAP=B，而不是题目要求的PᵀAP=B
5. 此外，学生给出的P₂⁻¹BP₂的对角矩阵顺序与A的对角化顺序不一致（A的特征值顺序是0,3/2,3/2，B的特征值顺序是0,2,4），这会导致合同关系不成立

由于存在这些逻辑错误，特别是特征值顺序不匹配的问题，扣2分。得3.5分。

题目总分：5.5+3.5=9分

评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生通过行列式相等和秩检验的方法求出了a的值，思路正确且计算无误。虽然与标准答案使用惯性指数的方法不同，但根据评分要求“思路正确不扣分”，因此不扣分。最终得到a=-1/2正确。但标准答案中(I)部分对应总分的5.5分（因为总分11分，两个小问各占一半），这里学生完全正确，得5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生在求可逆矩阵P时采用了特征向量的方法，思路正确。但存在以下问题：

1. 在求B的特征向量时，学生给出的β₁和β₂的表达式在第一次识别结果中有明显错误（维度不对），但在第二次识别结果中得到了修正
2. 学生构造的P₁和P₂都是正交矩阵，使得P₁ᵀAP₁和P₂ᵀBP₂为对角矩阵
3. 但学生最后给出P=P₁P₂⁻¹，这实际上得到的是P⁻¹AP=B，而不是题目要求的PᵀAP=B
4. 此外，学生给出的P₂⁻¹BP₂的对角矩阵顺序与A的对角化顺序不一致（A的特征值顺序是0,3/2,3/2，B的特征值顺序是0,2,4），这会导致合同关...