评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

本题满分10分，学生作答整体思路正确，但在计算截距b的过程中存在逻辑错误。

• 斜率k的计算完全正确，得出了k=1/e的正确结果
• 截距b的计算思路基本正确，但在变量代换和极限处理过程中出现了逻辑错误：
  • 学生将b的表达式写为$\lim_{x\rightarrow+\infty}x[\frac{x^{x}e-(1+x)^{x}}{e(1+x)^{x}}]$，这一步变形存在问题
  • 在代换$t=\frac{1}{x}$后，表达式变为$\frac{1}{e^{2}}\lim_{t\rightarrow0^{+}}\frac{e-(1+\frac{1}{x})^{x}}{\frac{1}{x}}$，这里存在逻辑混乱
  • 后续的等价无穷小代换和洛必达法则应用虽然思路正确，但由于前面的基础错误，导致整个推导过程存在逻辑缺陷
• 最终结果正确，但推导过程存在明显逻辑错误

根据评分标准，对于有逻辑错误的答案不能给满分。考虑到学生正确计算出了斜率k，且截距b的最终结果正确，但推导过程存在明显逻辑错误，扣2分。

得分：8分

题目总分：8分