评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确构建了方程组并求解出 \(f(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)，思路和计算过程正确，得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生在计算旋转体体积时出现了严重错误。首先，旋转体体积公式应为 \(V_x = \pi \int y^2 dx\) 或使用柱壳法 \(V = 2\pi \int y x dy\)，但学生错误地写出了 \(2\pi \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}(\frac{1}{y}-\frac{1}{2})dy\)，这既不是正确的圆盘法也不是柱壳法表达式。其次，积分上下限和表达式均与标准答案不符，导致最终结果错误。由于存在根本性的逻辑错误，扣5分，得0分。

题目总分：5+0=5分