评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

该学生作答在第一步将直角坐标转化为极坐标时，正确识别了积分区域D，并给出了正确的θ范围（0到π/4）和r范围（1/cosθ到2/cosθ）。被积函数转化也基本正确，得到∫∫(r/(rcosθ))·rdrdθ。

但是，在计算内层积分∫rdr时出现了严重错误：学生写成了∫₀^(π/4)(3/2)(1/cos⁴θ)dθ，这显然是错误的。正确结果应该是∫₀^(π/4)(1/cosθ)·(1/2)(4sec²θ-sec²θ)dθ = ∫₀^(π/4)(3/2)sec³θdθ。

在第二步中，学生对1/cos⁴θ的积分处理完全错误，错误地使用了cos²θ=(1+cos2θ)/2，并且后续的换元和表达式都是错误的。

由于存在严重的计算逻辑错误，且未能得到正确结果，但思路方向基本正确（使用了极坐标变换），给予部分分数。

得分：3分（思路正确但计算严重错误）

题目总分：3分