评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第一问正确求解出a=-1/2，但过程存在逻辑错误。标准答案使用合同矩阵惯性指数相同（特征值符号相同）来求解，而学生使用了|A|=|B|和秩相等的条件。虽然学生最终得到正确结果，但合同矩阵不一定有|A|=|B|（只有正交变换下才成立），且学生错误地使用了相似矩阵的秩相等性质（合同矩阵秩相等，但相似是更强条件）。由于存在逻辑错误但结果正确，扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分6分）

学生第二问思路基本正确，通过正交对角化方法求解，但存在以下问题：

1. 学生将合同关系误认为是相似关系，题目要求的是可逆线性变换（合同变换），而学生按正交变换（相似变换）求解
2. 学生给出的B矩阵与标准答案不一致（标准答案为$\begin{pmatrix}1&1&0\\1&1&0\\0&0&4\end{pmatrix}$，学生误写为$\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&4\end{pmatrix}$）
3. 最终没有给出具体的P矩阵表达式

虽然方法思路正确，但由于核心概念混淆和关键错误，扣3分。

得分：3分

题目总分：4+3=7分