评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确指出P由α和Aα组成，且α非零且不是A的特征向量，因此α与Aα线性无关。虽然表述"|α,Aα|≠0"不够严谨（应说明线性无关），但核心逻辑正确。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生从A²α+Aα-6α=0得到(A²+A-6E)α=0是正确的，但错误地推出A²+A-6E=0（这需要对所有向量成立，而这里只对α成立）。

正确做法应该是：设Aα = x₁α + x₂Aα，通过A²α = -Aα+6α建立关系，得到P⁻¹AP = [[0,6],[1,-1]]。

学生错误地计算了特征值并得到了错误的P⁻¹AP，且错误判断A相似于对角矩阵。扣4分，得2分。

题目总分：5+2=7分