评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：4/5，与标准答案 \(\frac{4}{5}\) 一致。

理由：该题要求计算在A,B至少有一个发生的条件下，A,B中恰有一个发生的概率。根据题意，已知 \(P(A)=2P(B)\)，\(P(A\cup B)=\frac{5}{8}\)，且A与B相互独立。设 \(P(B)=p\)，则 \(P(A)=2p\)。由独立性，\(P(A\cap B)=P(A)P(B)=2p^2\)。代入并集概率公式：

\[P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=2p+p-2p^2=3p-2p^2=\frac{5}{8}\]

解得 \(p=\frac{1}{4}\)（另一解 \(p=\frac{5}{4}\) 无效，因概率不超过1）。故 \(P(A)=\frac{1}{2}\)，\(P(B)=\frac{1}{4}\)，\(P(A\cap B)=\frac{1}{8}\)。

所求条件概率为：

\[P(\text{恰有一个发生} \mid \text{至少一个发生}) = \frac{P(A\cup B) - P(A\cap B)}{P(A\cup B)} = \frac{\frac{5}{8} - \frac{1}{8}}{\frac{5}{8}} = \frac{4}{5}\]

学生答案正确，且计算过程隐含在最终结果中，符合填空题要求，无逻辑错误，得满分5分。

题目总分：5分