评分及理由

（1）必要性部分得分及理由（满分6分）

学生答案中必要性部分使用了积分中值定理的思路，但表述存在多处问题：

• 将导函数单调递增误写为"f(x)在(a,b)内严格单调增加"（应为f'(x)）
• 使用了积分表示\(\int_{x_1}^{x_2}f'(x)dx\)，虽然这在数学上正确，但不如标准答案的拉格朗日中值定理直接
• 对\(\xi_1,\xi_2\)的定义和比较逻辑表述不够严谨
• 但核心思路正确：利用中值定理和单调性得出结论

扣分：逻辑表述不够严谨，扣2分。得分：4分。

（2）充分性部分得分及理由（满分6分）

学生答案中充分性部分存在严重问题：

• 论证过程过于模糊，缺乏严格的极限推导
• 使用了"取\(x_1\rightarrow x_2\rightarrow x_3\)"、"\(b-a\rightarrow 0\)"等不严谨表述
• 引入了\(\xi_1,\xi_2,\cdots,\xi_n\)的序列，但未给出严格定义和推导
• 完全未达到标准答案中通过极限过程证明\(f'_+(x_1)\leq f'_-(x_5)\)的严谨程度

扣分：论证过程严重不完整且不严谨，扣4分。得分：2分。

题目总分：4+2=6分