评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中矩阵A的第三行第一列和第二列元素识别有误，应为-1和-1，但识别为1和1。不过，学生正确使用了1是重根的条件，通过秩的条件（r(E-A)≤1）推导出1-a=-2，从而得到a=3。虽然矩阵元素有误，但核心思路正确，且最终结果正确。考虑到识别误差的可能性，不因此扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生首先通过Aα=α+β和A²α=α+2β推导出Aβ=β，这是正确的。然后计算了E-A的零空间，得到了β的通解形式。但在求解(A-E)α=β时，学生错误地认为增广矩阵的系数需要满足k₁=k₂，这导致了对β的限制不正确。实际上，β的通解应为任意非零向量满足特定形式，而非学生给出的形式。此外，学生最终给出的α和β形式与标准答案不符，存在逻辑错误。扣3分。得3分。

题目总分：6+3=9分