评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

该填空题要求学生计算标量场 \( f(x,y,z) = xy + \frac{z}{y} \) 在点 \((2,1,1)\) 处的梯度。梯度计算为： \[ \text{grad} f = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z} \right) = \left( y, x - \frac{z}{y^2}, \frac{1}{y} \right) \] 代入点 \((2,1,1)\) 得： \[ \text{grad} f|_{(2,1,1)} = (1, 2 - 1, 1) = (1, 1, 1) \] 标准答案为向量 \(\{1,1,1\}\)。

学生作答为 \(\frac{2\sqrt{6}}{3}\)，这是一个标量数值，而梯度是一个向量。学生可能错误地计算了梯度的模（范数）： \[ \|\text{grad} f\| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3} \] 但学生给出的 \(\frac{2\sqrt{6}}{3} \approx 1.633\) 与 \(\sqrt{3} \approx 1.732\) 不相等，说明计算过程存在逻辑错误。由于答案形式错误（应为向量而非标量）且数值不正确，本题得0分。

题目总分：0分