评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分4分）

学生正确计算了行列式 \(|A| = 1 - a^4\)，步骤清晰，使用了行列式按第一行和第四行展开的方法，计算过程正确。因此得4分。

（Ⅱ）得分及理由（满分7分）

学生正确指出方程组有无穷多解的条件是 \(|A| = 0\)，即 \(a = \pm 1\)，并分别对 \(a = 1\) 和 \(a = -1\) 进行了讨论。

• 对于 \(a = 1\)，学生通过初等行变换得到增广矩阵的秩为4，而系数矩阵的秩为3，因此方程组无解，这一部分正确。
• 对于 \(a = -1\)，学生通过初等行变换得到系数矩阵和增广矩阵的秩均为3，因此方程组有无穷多解，但学生在求通解时，特解部分写为 \((1,1,0,0)^T\)，而标准答案为 \((0,-1,0,0)^T\)。学生的特解不正确，导致通解错误。因此扣2分。

此外，学生在讨论 \(Ax = 0\) 的解时，虽然计算正确，但题目并未要求，属于多余信息，不扣分也不加分。

本部分得分：7 - 2 = 5分。

题目总分：4 + 5 = 9分